建筑结构丨地震动力弹塑性稳定如何考虑？

地震动力弹塑性稳定如何考虑？

文/周佳，童根树

引言

 浙江大学童根树教授所著《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法》一书，总结了钢结构与组合结构的理论和设计方法，强调基础理论，同时注重工程应用。本刊专栏“《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法》的理解与应用”，从工程师的角度为读者介绍钢结构与钢-混凝土组合结构的理论背景、规范依据和设计方法，打通从理论到规范以及工程应用之间的屏障。

[导读] 目前抗震设计规范，采用多遇地震作用进行设计，能够覆盖设防地震和罕遇地震下结构的动力弹塑性二阶效应吗？地震下的动力弹塑性稳定如何保证？本文根据童根树所著的《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法》一书，对以上问题进行了回答，给出弹塑性二阶效应公式和确保地震动力弹塑性稳定所需引入的地震作用放大系数，并简要介绍了美国、欧洲和新西兰抗震设计规范对地震动力稳定的考虑方法。

此前已发布第一篇，点击题目“建筑结构丨一文读懂钢结构稳定验算的实质和注意事项”即可查看。

01

抗震设计的关键

延性是抗震设计的关键。结构或构件屈服后继续产生变形，变形很大时承载力不退化、少退化的能力即为延性。构件层次上的延性取决于宽厚比、轴压比、长细比。结构层次上的延性取决于各类构件的屈服或屈曲的次序以及二阶效应系数(等于屈曲因子的倒数)。

02

弹塑性二阶效应

可以提这样一个问题：目前的多遇地震设计，能够覆盖设防地震和罕遇地震下结构的动力弹塑性二阶效应吗？答案是不能，采用计算长度系数法和二阶分析设计法进行设计，都不能覆盖。

▲ 图1 弹塑性下的二阶效应

如图1所示，弹性阶段的位移是，二阶效应系数为，则弹性体系的二阶总弯矩是：

                   （1）

弹塑性阶段的位移是，是延性系数，此时二阶弯矩是：

       （2）

根据式（2），弹塑性阶段二阶弯矩放大系数A_M按时（3）计算：

                   （3）

弹性设计时，通过计算长度系数法或者二阶分析已经考虑静力放大部分，因此要保证二阶效应在不进行动力分析的情况下得到考虑，基底剪力应该乘以二阶效应放大系数式：

                      （4）

真正的弹塑性二阶效应放大系数可采用弹塑性动力分析获得，经过大量的分析发现，式（4）在长周期阶段成立。在第1特征周期和第2特征周期范围内，弹塑性阶段二阶效应放大系数比式（4）计算值大，可按式（5）计算。

             （5）

03

地震作用下的弹塑性稳定

是否需要考虑地震作用下的动力弹塑性稳定？回答这个问题之前，先了解这样一个规律：在高烈度抗震设防地区（设为9度），受到的地震作用大，结构的抗侧刚度也大，但是重力荷载代表值比低烈度设防地区(6度)大得不多（仅结构自重大一些，钢结构一般大1.0kN/m²左右，混凝土结构大3.0~5.0kN/m²）。因此，在高烈度设防地区的钢结构，按照我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）设计时，其二阶效应系数仅为0.03~0.05，对应的弹塑性二阶效应放大系数非常小，地震作用下的动力弹塑性失稳效应微乎其微。按照GB 50011—2010的规定，地震设防烈度越高的地区，结构本身的地震安全度越高。所以设计人员不必担心。

04

考虑二阶效应系数的弹塑性侧移限值

高烈度地震区结构的二阶效应系数较小， 这也意味着，高烈度地震区可以有更为宽松的罕遇地震作用下的侧移限值，即罕遇地震作用下的侧移限值可以采用下式：

                        （6）

式（6）表示，当二阶效应系数为0时，侧移角可以达到5%，这个是显而易见的，因为钢材的变形能力很大。如果不失去稳定（没有重力不会失稳），即使出现了5%的侧移角也不会倒塌。

当二阶效应系数为0.1时（大致是8度设防地区），式（6）对应的侧移角限值是1/50。

05

欧美新抗震规范对二阶效应的限制

如果按照美国的抗震设计标准，地震作用仅为我国的36%，因此即便是高烈度的9度设防地区也需要小心。基于此，美国和欧洲对抗震设计的结构规定了非常严格的二阶效应系数限制。欧洲要求，新西兰则要求采用经过式（4）放大了的地震作用来设计。美国ASCE 7-2016的第12.8.7条规定，抗震结构的二阶效应系数不能超过0.25，且应满足下式：

                               （7）

式中：为应力比， 为位移放大系数。可见，要利用高延性时，二阶效应系数的限制是很严格的。

06

结语

（1）弹塑性阶段二阶效应的影响，应通过对基底剪力即地震作用乘以弹塑性二阶效应放大系数加以考虑。

（2）罕遇地震下结构的弹塑性水平位移限值，建议与结构的二阶效应系数发生关联，以考虑重力二阶效应的不利影响。

（3）简要介绍了美国、欧洲和新西兰的抗震规范关于地震作用下动力稳定的规定。

（4）为确保不发生地震动力弹塑性失稳，提出的弹塑性二阶效应放大系数计算公式，可作为抗震规范修订参考。

图片来源

除特别注明外，其余图片或视频均由作者提供。

供稿人：

周佳，中国建筑西南设计研究院有限公司设计二院总工程师、广东院总工程师。

童根树，浙江大学教授、博士生导师。

作者简介：

周佳，正高级工程师，中国建筑西南设计研究院有限公司设计二院总工程师、广东院总工程师，担任华南理工大学专业学位硕士研究生校外导师、浙江工业大学专业学位研究生行业产业导师，获得“第二届建筑结构行业杰出青年”荣誉称号。参编两本规范，负责项目获得12项省部级及以上勘察设计奖励、3项科学技术奖励。

童根树，浙江大学教授，博士生导师，主要从事钢结构稳定和抗震基础理论研究，发表论文400余篇，著有专著4部，参编5本国家规范，主编5本中国工程建设标准化协会标准。1991年被国家教委和国务院学术委员会评为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”，1992年获“政府特殊津贴”，研究成果获国家科技进步一等奖1项、国家科技进步二等奖1项、浙江省科技进步二等奖1项、冶金部科技进步二等奖1项。中国建筑金属结构协会和中国钢结构协会钢结构专家组成员。

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由周佳、童根树、李常虹、刘宜丰等撰写的《钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法的理解与应用——钢结构抗震性能化设计》一文已在《建筑结构》2022年第52卷第18期中刊登，欢迎广大读者查阅！

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责任编辑：成乐

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